Расчет шарнира. Результат.
Продолжением расчета шарнира стала следующая задача — возможно ли создание поверхности, огибая которую длины прямой и обратной нити будут равны. Если при этом удастся обеспечить такой же угол поворота, будет еще лучше. Схема расчета на рисунке:
В результате экспериментов и расчетов, удалось найти поверхность, которая удовлетворяет критериям задачи с приемлимой погрешностью. Результаты расчетов в таблице ниже:
| L1 | A1 | A2 | C1 | L2 | L2 | C2 | A2 | ΔA2 | ΔL |
| 70° | 31.90 | 68.48 | 48.55 | 156.94° | 66.94° | 7.56 | 72.90 | 4.41 | -3.06 |
| 65° | 33.18 | 66.87 | 47.28 | 146.92° | 56.92° | 11.86 | 68.60 | 1.73 | -8.08 |
| 60° | 34.41 | 65.23 | 46.05 | 139.20° | 49.20° | 15.11 | 65.34 | 0.12 | -10.80 |
| 55° | 35.59 | 63.57 | 44.87 | 132.76° | 42.76° | 17.77 | 62.69 | -0.88 | -12.24 |
| 50° | 36.73 | 61.90 | 43.73 | 127.19° | 37.19° | 20.03 | 60.43 | -1.47 | -12.81 |
| 45° | 37.82 | 60.22 | 42.63 | 122.25° | 32.25° | 21.99 | 58.47 | -1.75 | -12.75 |
| 40° | 38.88 | 58.54 | 41.58 | 117.80° | 27.80° | 23.72 | 56.73 | -1.81 | -12.20 |
| 35° | 39.90 | 56.87 | 40.56 | 113.73° | 23.73° | 25.28 | 55.18 | -1.69 | -11.27 |
| 30° | 40.89 | 55.23 | 39.57 | 109.96° | 19.96° | 26.68 | 53.77 | -1.46 | -10.04 |
| 25° | 41.86 | 53.63 | 38.60 | 106.43° | 16.43° | 27.98 | 52.48 | -1.15 | -8.57 |
| 20° | 42.81 | 52.09 | 37.65 | 103.07° | 13.07° | 29.18 | 51.27 | -0.81 | -6.93 |
| 15° | 43.77 | 50.62 | 36.69 | 99.82° | 9.82° | 30.33 | 50.13 | -0.49 | -5.18 |
| 10° | 44.74 | 49.25 | 35.72 | 96.61° | 6.61° | 31.44 | 49.02 | -0.23 | -3.39 |
| 5° | 45.75 | 47.98 | 34.71 | 93.36° | 3.36° | 32.53 | 47.93 | -0.06 | -1.64 |
| 0° | 46.82 | 46.82 | 33.63 | 90.00° | 0.00° | 33.63 | 46.82 | -0.00 | 0.00 |
| -5° | 47.98 | 45.75 | 32.47 | 86.47° | -3.53° | 34.76 | 45.69 | -0.05 | 1.47 |
| -10° | 49.25 | 44.74 | 31.21 | 82.72° | -7.28° | 35.93 | 44.53 | -0.21 | 2.72 |
| -15° | 50.62 | 43.77 | 29.84 | 78.77° | -11.23° | 37.11 | 43.35 | -0.42 | 3.77 |
| -20° | 52.09 | 42.81 | 28.37 | 74.65° | -15.35° | 38.30 | 42.16 | -0.65 | 4.65 |
| -25° | 53.63 | 41.86 | 26.83 | 70.42° | -19.58° | 39.46 | 40.99 | -0.86 | 5.42 |
| -30° | 55.23 | 40.89 | 25.22 | 66.14° | -23.86° | 40.59 | 39.87 | -1.03 | 6.14 |
| -35° | 56.87 | 39.90 | 23.58 | 61.84° | -28.16° | 41.67 | 38.79 | -1.11 | 6.84 |
| -40° | 58.54 | 38.88 | 21.92 | 57.56° | -32.44° | 42.68 | 37.78 | -1.10 | 7.56 |
| -45° | 60.22 | 37.82 | 20.24 | 53.34° | -36.66° | 43.62 | 36.84 | -0.98 | 8.34 |
| -50° | 61.90 | 36.73 | 18.56 | 49.18° | -40.82° | 44.48 | 35.97 | -0.75 | 9.18 |
| -55° | 63.57 | 35.59 | 16.89 | 45.09° | -44.91° | 45.28 | 35.18 | -0.41 | 10.09 |
| -60° | 65.23 | 34.41 | 15.23 | 41.09° | -48.91° | 46.00 | 34.45 | 0.05 | 11.09 |
| -65° | 66.87 | 33.18 | 13.59 | 37.17° | -52.83° | 46.66 | 33.80 | 0.62 | 12.17 |
| -70° | 68.48 | 31.90 | 11.97 | 33.35° | -56.65° | 47.24 | 33.22 | 1.31 | 13.35 |
| Среднеквадратичное отклонение | 6.91 | 46.14 | |||||||
| 46.65 | |||||||||
В качестве базовой фигуры поверхности был взят эллипс. Как видно из таблицы, для углов от +70° до -70° разность нитей не превышает двух миллиметров, что вполне приемлимо для наших целей. Отклонение угла так же находится в допустимых диапазонах и при максимальных отклонениях не превышает 14°. Такое отклонение угла можно учитывать программно при управлении сервоприводом.
Таким образом расчет подтвердил, что создать поверхность с заданными характеристиками можно. Причем, если не ограничиваться рамками стандартной фигуры (эллипсом) вполне возможно создать поверхность чуть более сложной формы, но имеющую гораздо меньшее отклонение размеров прямой и обратной нити и углов.
Полученные расчеты были проверены на практике. Рассчитанный эллипс был вырезан лазером из 3 мм акрила (оргстекло), небольшая канавка для нити по контуру сделана надфилем. Вот что получилось:
А здесь вся модель с углом порядка 45°:
Собранная модель полностью подтвердила расчеты. Натяжение прямой и обратной нити сохранялось практически постоянным при углах поворота до 70°. При больших углах обратная нить катастрофически провисала, но в данном случае это не важно, так как угол поворота большинства стандартных модельных сервоприводов не превышает +-60°.
Результаты проведенных исследований подтвердили возможность создания нужной поверхности. Однако практические испытания показали, что такой способ передачи усилия обладает меньшей жесткостью. Причем жесткость убывает по мере увеличения угла поворота шарнира. Судя по всему это связано прежде всего с растяжением нити под нагрузкой и геометрией самого шарнира — при больших углах угол наклона нити уменьшается и нить подвергается большей нагрузке.
Достоинством такой схемы передачи усилия можно считать простоту и возможность достаточно легко выстраивать целый ряд шарниров такого типа друг за другом, создавая достаточно легкие и гибкие соединения. Причем количество шарниров не должно влиять на гибкость, так как для сгибания даже пучка нитей усилия практически не требуется. Остается вопрос жесткости. Продолжаем думать……
Расчет шарнира, этап второй Второй вариант — робот с четырьмя ногами (четырехног)